二次根式教学设计

二次根式教学设计(10篇)

作为一名人民教师，就不得不需要编写教学设计，借助教学设计可以让教学工作更加有效地进行。你知道什么样的教学设计才能切实有效地帮助到我们吗？以下是小编收集整理的二次根式教学设计，仅供参考，希望能够帮助到大家。

一、教学目标

1．掌握二次根式的混合运算．

2．掌握混合运算的应用．

3．通过二次根式的混合运算，培养学生的运算能力．

4．通过混合运算知识拓展，培养学生的探索精神

二、教学设计

小结、归纳、提高

三、重点、难点解决办法

1．教学重点：二次根式的混合运算．

2．教学难点：混合运算的应用．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、胶片、多媒体

六、师生互动活动设计

复习小结，归纳整理，应用提高，以学生活动为主

七、教学过程

【例题】

例1 化简：

（1） ； （2） ．

解：（1）

（2）

说明：在计算过程中要注意各个式子的特点，能否约分或消项（第2小题）达到化简的目的，又要善于在规则允许的情况下可变换相邻项的位置，如 ，结果为－1，继续运算易出现符号上的差错，而把 先变为 ，这样 则为1，继续运算可避免错误．

例2 解下列方程（组）：

（1）

（2）

（3）

解：（1）

．

（2）①× ，得

③

②× ，得

④

③－④，得

把 代入①，得

解得 ．

∴

是原方程组的解．

（3）由②，得

③

①× ，得

④

③－④，得

把 代入①，得

．

∴ 是原方程组的解．

例3 已知 ， ，求 的值．

解： ．

．

， ，

∴ ．

例4 已知 ， ，求 的值．

解： ， ．

．

（二）随堂练习

1．教材中P206中8．

2．解不等式： ．

解：

∴

．

3．已知 ， ，求 的值．

解：3． ，或 ．

．

∴

．

4．已知 ， ，求： 的值．

解 4．

．

5．已知 ，求 的值．

解 5． ．

．

6．不求方根的值比较 与 的大小．

解 6．∵

∴

∴

（三）总结、扩展

根据已知条件，求一个代数的值，要注意条件或代数式的化简，有时条件和要求的代数式都需要化简，当把条件化简后，代数式的`化简要朝着条件化简的结果去化简．

（四）布置作业

教材中P207B组1、3和补充作业．

补充作业：

1．已知 ，求 的值．

2．已知 ， ，求 的值．

（五）板书设计

标 题

1．例题……

3．例题……

2．练习题

4．练习题

八、背景知识与课外阅读

二次根式的混和运算方法和顺序

1．方法 （1）应用二次根式乘法、除法和加减法运算法则．

（2）在实数范围内运算律仍适用．

（3）二次根式的乘法，与多项式的乘法相类似，遇运用多项式乘法公式时，也可以运用乘法公式．

2．顺序 先乘方、后乘除，最后加减，有括号的先算括号内的数．

1教学目标

（1）利用归纳类比的方法得出二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质；

（2）会进行简单的二次根式的除法运算;

（3） 理解最简二次根式的概念

2学情分析

本节内容主要是在做二次根式的除法运算时，分母含根号的处理方式上，学生可能会出现困难或容易失误，在除法运算中，可以先计算后利用商的算术平方根的性质来进行，也可以先利用分式的性质，去掉分母中的根号，再结合乘法法则和积的算术平方根的性质来进行。二次根式的除法与分式的运算类似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接约去，以简化运算。教学中不能只是列举题型，应以各级各类习题为载体，引导学生把握运算过程，估计运算结果，明确运算方向。

3重点难点

重点：二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质．

难点：二次根式的除法法则与商的算术平方根的性质之间的关系和应用。

4教学过程

4。1 第一学时

教学活动

活动1【导入】复习提问，探究规律

问题1 二次根式的乘法法则是什么内容？化简二次根式的一般步骤怎样？

师生活动 学生回答。

【设计意图】让学生回忆探究乘法法则的过程，类比该过程，学生可以探究除法法则．

2．观察思考，理解法则

问题2 教材第8页“探究”栏目，计算结果如何？有何规律？

师生活动 学生回答，给出正确答案后，教师引导学生思考，并总结二次根式除法法则：。

问题3 对比乘法法则里字母的取值范围，除法法则里字母的取值范围有何变化？

师生活动 学生思考，回答。学生能说明根据分数的意义知道，分母不为零就可以了。

【设计意图】学生通过自主探究，采用类比的方法，得出二次根式的除法法则后，要明确字母的取值范围，以免在处理更为复杂的二次根式的运算时出现错误。

问题4 对例题的运算你有什么看法？是如何进行的？

师生活动 学生利用法则直接运算，一般根号下不含分母和开得尽方的因数。

【设计意图】让学生初步利用二次根式的性质、乘除法法则进行简单的运算。

问题5 对比积的算术平方根的性质，商的算术平方根有没有类似性质？

师生活动 学生类比地发现，商的算术平方根等于算术平方根的商，即 。利用该性质可以进行二次根式的化简。

活动2【讲授】观察思考，理解法则

问题2 教材第8页“探究”栏目，计算结果如何？有何规律？

师生活动 学生回答，给出正确答案后，教师引导学生思考，并总结二次根式除法法则 ……此处隐藏5911个字……p>二、学情分析

学生已经学习了“整式”、“平方根”、“算术平方根”等知识，已经具备了学习二次根式的知识基础和心理基础，但学生刚认识二次根式，学习将有一定难度。学生知识障碍点是二次根式的概念及运算，如果学生在此不能很好地理解和正确的认知，将对今后学习产生很大影响，所以要求学生积极探究、思考，及时加以巩固，克服学习困难，真正“学会”。

三、重点难点

1、教学重点为了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由，知道二次根式本身是一个非负数，会求二次根式中被开方数字母的取值范围．

2、教学难点为：理解二次根式的双重非负性、

四、教学过程

活动1【导入】活动一

问题1你能用带有根号的的式子填空吗？

（1）面积为3的正方形的边长为_______，面积为S的正方形的边长为_______．

（2）一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m？，则它的宽为______m．

（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系h =5t？，如果用含有h的式子表示t，则t= _____．

师生活动：学生独立完成上述问题，用算术平方根表示结果，教师进行适当引导和评价。

问题2上面得到的式子√3，√s，

√h5分别表示什么意义？它们有什么共同特征？

活动2【活动】讲授

问题3你能用一个式子表示一个非负数的算术平方根吗？

师生活动：学生小组讨论，全班交流．教师由此给出二次根式的定义：一般地，我们把形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式，“√ ”称为二次根号．

追问：在二次根式的.概念中，为什么要强调“a≥0”？

师生活动：教师引导学生讨论，知道二次根式被开方数必须是非负数的理由．

活动3【讲授】辨析概念

例1当x是怎样的实数时，√x2在实数范围内有意义？

师生活动：引导学生从概念出发进行思考，巩固学生对二次根式的被开方数为非负数的理解．

例2当x是怎样的实数时，√x2在实数范围内有意义？√x3呢？

师生活动：先让学生独立思考，再追问．

问题4你能比较√a与0的大小吗？

师生活动：通过分a> 0和a= 0这两种情况的讨论，比较√a与0的大小，引导学生得出√a ≥0的结论，强化学生对二次根式本身为非负数的理解，

活动4【练习】练习

练习当x是什么实数时，下列各式有意义、

（1）√x2；（2）√34x（3）√x2√2x；（4）√xx1 、

练习1完成教科书第3页的练习、

练习2当x是什么实数时，下列各式有意义、

（1）√x2；（2）√34x（3）√x2√2x；（4）√xx1 、

练习1完成教科书第3页的练习、

练习2当x是什么实数时，下列各式有意义、

（1）√x2；（2）√34x（3）√x2√2x；（4）√xx1 、

练习1完成教科书第3页的练习、

练习2当x是什么实数时，下列各式有意义、

（1）√x2；（2）√34x（3）√x2√2x；（4）√xx1 、

活动5【活动】小结

小结：

1、二次根式的意义：√a（a≥0）

2、二次根式的性质：

性质1 √a2 = a（a≥0）

活动6【测试】目标检测

1、下列各式中，一定是二次根式的是（）

A、√a B√3 、 C√x2+1 、 D、3√5

2、当x取什么时，二次根式√3x无意义．

3、当x取何值时，二次根式√x+3有最小值，其最小值是．

4、对于√3a1a3，小红根据被开方数是非负数，得出a的取值范围是a ≥ 13．小慧认为还应考虑分母不为0的情况．你认为小慧的想法正确吗？试求出a的取值范围．

活动7【作业】布置作业

教科书习题16、1第1，3，5，7，10题．

教学准备

1.教学目标

（1）学生能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系，体会研究二次根式的必要性．

（2）学生能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由，知道二次根式本身是一个非负数，会求二次根式中被开方数字母的取值范围． 2.教学重点/难点

理解二次根式的双重非负性.

3.教学用具

4.标签

教学过程

1．创设情境，提出问题

问题1你能用带有根号的的式子填空吗？

（1）面积为3 的.正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______．

（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m?，则它的宽为______m．

（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系 h =5t?，如果用含有h 的式子表示 t ，则t= _____．

师生活动：学生独立完成上述问题，用算术平方根表示结果，教师进行适当引导和评价.

【设计意图】让学生在填空过程中初步感知二次根式与实际生活的紧密联系，体会研究二次根式的必要性．

问题2 上面得到的式子

分别表示什么意义？它们有什么共同特征？

师生活动：教师引导学生说出各式的意义，概括它们的共同特征：都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根．

【设计意图】为概括二次根式的概念作铺垫．

2．抽象概括，形成概念

问题3 你能用一个式子表示一个非负数的算术平方根吗？

师生活动：学生小组讨论，全班交流．教师由此给出二次根式的定义：一般地，我们把形如

【设计意图】让学生体会由特殊到一般的过程，培养学生的概括能力．

追问：在二次根式的概念中，为什么要强调“a≥0”？

师生活动：教师引导学生讨论，知道二次根式被开方数必须是非负数的理由．

【设计意图】进一步加深学生对二次根式被开方数必须是非负数的理解． 3．辨析概念，应用巩固

问题4你能比较与0的大小吗？

4．综合运用，巩固提高

练习1 完成教科书第3页的练习.

练习2 当x 是什么实数时，下列各式有意义

课堂小结

教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题.

（1）本节课你学到了哪一类新的式子？

（2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的范围是什么？

（3）二次根式与算术平方根有什么关系？

课后习题